Melyek az f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

Aszimptoták a # X = 3 # és # Y = -2 #. Egy lyuk # X = -3 #

Magyarázat:

Nekünk van # (2x ^ 2-6x) / ((X-3) (x + 3)) #.

Amelyeket írhatunk:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Ami a következőre csökken:

# -2 / (X-3) #

Megtalálja a függőleges aszimptotát # M / n # amikor # N = 0 #.

Ezért itt, # X-3 = 0 #

# X = 3 # a függőleges aszimptóta.

A vízszintes aszimptóta esetében három szabály létezik:

A vízszintes aszimptoták megtalálásához meg kell nézni a számláló mértékét (# N #) és a nevező (# M #).

Ha #n> m, # nincs vízszintes aszimptóta

Ha # N = m #, megosztjuk a vezető együtthatókat, Ha #n <## M #, az aszimptóta itt van # Y = 0 #.

Itt, mivel a számláló mértéke #2# és a nevezőé #2# megosztjuk a vezető együtthatókat. A számláló együtthatója #-2#, és a nevezőé #1,# a vízszintes aszimptóta a # Y = -2 / 1 = -2 #.

A lyuk van # X = -3 #.

Ez azért van, mert nevezőnk volt # (X + 3) (x-3) #. Van egy aszimptóta #3#, de még # X = -3 # nincs értéke # Y #.

A grafikon megerősíti ezt:

grafikon {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}