Mi az y = (x + 10) (x - 4) csúcsforma?

Válasz:

Ennek az egyenletnek a csúcsformája a # Y = (x + 3) ^ 2-49 #

Magyarázat:

Számos módja van ennek a problémának. A legtöbb ember ezt a formanyomtatványt formanyomtatványra terjeszti, majd befejezi a négyzetet, hogy a standard formát a csúcsformává alakítsa. EZT MŰKÖDIK, de van egy módja annak, hogy ezt közvetlenül a csúcsformára alakítsuk át. Ezt fogom bemutatni itt.

Egy egyenlet, főként formában

# Y = a (x-r_1) (x-r_2) #

gyökerei vannak # X = r_1 # és # X = r_2 #. A #x#- a csúcs koordinátája, # # X_v meg kell egyeznie a két gyökér átlagával.

# X_v = (r_1 + r_2) / 2 #

Itt, # R_1 = -10 # és # R_2 = 4 #, így

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

A # Y #- a csúcs koordinátája, # # Y_v értéknek kell lennie # Y # amikor # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

A parabola általános csúcsformája, amelynek csúcsa a # (k, h) # jelentése

# Y = a (x-k) ^ 2 + H #.

Itt, # A = 1 #, így az egyenlet csúcsforma

# Y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Láthatjuk, hogy ugyanazt a választ kapjuk, ha a téglalap bővítésével, majd a négyzet kitöltésével hosszú utat teszünk.

# Y = (x + 10) (X-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #