Melyek az f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1) aszimptot (ek) és lyuk (ok)?

Melyek az f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1) aszimptot (ek) és lyuk (ok)?
Anonim

Válasz:

# "vízszintes aszimptóta" y = 1/2 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "itt" a = 2, b = -1 "és" c = 1 #

a #COLOR (kék) "diszkrimináló" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

Mivel #Delta <0 # nincsenek valós megoldások, így nincsenek vertikális aszimptoták.

Vízszintes aszimptoták fordulnak elő

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

osztja meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erővel, azaz # X ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) #

mint # XTO + -OO, f (x) to1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "az aszimptóta" #

A lyukak akkor fordulnak elő, ha a számláló / megnevező párhuzamos tényezője van. Ebben az esetben ez nem így van, nincsenek lyukak.

grafikon {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}