Az A háromszög területe 8 és két oldala 9 és 12 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 25 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Magyarázat:

A háromszög terület képletéből #A = 1 / 2bh # bármelyik oldalt „b” -ként választhatjuk ki, és h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Így tudjuk, hogy az ismeretlen oldal a legkisebb.

A trigonometriával is megtalálhatjuk a legkisebb oldallal ellentétes szöget:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8,52 ^ o #

Most már van egy „SAS” háromszögünk. A legkisebb oldal megtalálásához a Cosines törvényét használjuk:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3,37 #

A legmagasabb hasonló háromszög a megadott legrövidebb 25-ös hosszúságú lenne, a minimális terület pedig a leghosszabb oldalnak felel meg, ami az eredeti 12-nek felel meg.

Így egy hasonló háromszög minimális területe lenne #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

A Heron képletével három oldallal lehet megoldani a területet. Arányok: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # hol #s = 1/2 (a + b + c) # és a, b, c az oldalsó hossz.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17,3 - 32) xx (17,3 - 42,7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25,4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 24 és két oldala 12 és 15 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 25 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A háromszög maximális területe 104,1667 és a minimális terület 66,6667 A delta A és B hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 25-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 12-es oldalának. Az oldalak aránya 25: 12, ezért a területek 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625 arányban lesznek. 144 A háromszög maximális területe B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Hasonlóképpen, hogy megkapjuk a minimális területet, a Delta A 15-es oldala a Delta B 25-ös oldalának felel meg. Old

Az A háromszög területe 27 és két oldala 12 és 15 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 25 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A háromszög maximális területe B = 108.5069 A B = háromszög minimális területe 69,4444 A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 25-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 12-es oldalának. Az oldalak aránya 25: 12, így a területek 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625 arányban vannak. 144 A háromszög maximális területe B = (25 * 625) / 144 = 108.5069 Hasonlóképpen, hogy megkapjuk a minimális területet, a Delta A 15-es oldala a Delta B 25-ös oldal&