Mi az ABC háromszög területe A (2, 3), B (1, -3) és C (-3, 1) csúcsokkal?

Válasz:

Terület = 14 négyzetméter

Magyarázat:

Először, a távolság képletének alkalmazása után # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, úgy találjuk, hogy az A ponttal ellentétes oldalsó hosszúság (hívjuk meg # A #) # A = 4sqrt2 #, # B = sqrt29 #, és # C = sqrt37 #.

Ezután használja a Herons szabályt:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # hol # S = (a + b + c) / 2 #.

Ezután megkapjuk:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29-1 / 2sqrt37) #

Ez nem olyan ijesztő, mint amilyennek látszik. Ez egyszerűsíti a következőket:

#Area = sqrt196 #, így #Area = 14 # # Egységek ^ 2 #

Az ABC háromszög területe 48 négyzetméter, és a hasonló háromszög TUV területe 192 négyzetméter. Mi a TUV és az ABC méretaránya?

A (lineáris) TUV: ABC skálafaktor 2: 1 A területek színe (fehér) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 terület változik a lineáris mérések négyszögeként, vagy más módon, a lineáris értékek térterületi négyzetgyökként különböznek, így a TUV és ABC lineáris aránya (fehér) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet