Az öt egymást követő páratlan egész szám átlaga -21. Mi a legkisebb az ilyen egész számok közül?

Válasz:

#-25#

Magyarázat:

Vesz #x#. Ez a legkisebb egész szám. Mivel ezek egymást követő páratlan egész számok, a másodiknak kell lennie #2# nagyobb, mint az első. A harmadik számnak kell lennie #2# nagyobb, mint a második. És így tovább.

Például, # 1, 3, 5, 7 és 9 # öt egymást követő páratlan egész szám, és mind kettő több, mint az utolsó. Szóval, az öt számunk

#x, x + 2, (x + 2) +2, ((x + 2) +2) +2 és (((+ + 2) +2) +2) + 2 #

ami azt jelenti

#x, x + 2, x + 4, x + 6 és x + 8 #

A kérdés szerint átlaguk #-21#. Így, # (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) / 5 = -21 #

Ezért egyszerűsítéssel:

# (5x + 20) / 5 = -21 #

Így

# 5x + 20 = -105 #

Azután

# 5x = -125 #

és

# X = -25 #

Parancsikon: Mivel ezek páratlan egész számok, amelyek egymást követőek lehetnek #-21# középső számként #-23# mint a második, #-19# kiegyensúlyozza #-23# és fenntartja az átlagot #-21#, azután #-25# akkor az első #-17# mint az utolsó. Ez egy kicsit nehéz megmagyarázni, de van értelme, ha igazán gondolsz rá.

Válasz:

# "Hagyja, hogy ezek a páratlan egészek közül a legkisebb legyen:" squad 2 n - 1. #

# "A fennmaradó 4 páratlan egész szám:" #

# qquad qadquad quad squad quad 2 n + 1, 2 n + 3, 2 n + 5, 2 n + 7.

# "Az 5 páratlan egész szám átlaga:" #

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5. #

# "Az 5 páratlan egész szám átlaga -21.

# {(2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) + (2 n + 5) + (2 n + 7)} / 5 #

A (z) # quad quad quad quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad #

# "Ez a válaszunk:" Quadquad squad -25. jelentkezzen be a pályázati kiírás quad squad quad !! #

A három egymást követő páratlan szám összege 327, ami a legkisebb a számok közül?

107 Ha a legkisebb szám x, akkor a számok x, x + 2 és x + 4 x + (x + 2) + (x + 4) = 327 3x = 327 - 6 = 321 x = 107

Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!