Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (5, 4), (2, 3) és (7, 8) #?

Válasz:

Az ortocenter #=(10,-1)#

Magyarázat:

Hagyja, hogy a háromszög # # DeltaABC lenni

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

A vonal lejtése #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

A vonal meredeksége merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése #=-1#

A vonal egyenlete # A # és merőleges #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése

# Y-4 = -1 (X-5) #

# Y-4 = -x + 5 #

# Y + x = 9 #……………….#(1)#

A vonal lejtése # # AB jelentése #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

A vonal meredeksége merőleges # # AB jelentése #=-3#

A vonal egyenlete # C # és merőleges # # AB jelentése

# Y-8 = -3 (X-7) #

# Y-8 = -3x + 21 #

# Y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Megoldás #x# és # Y # egyenletekben #(1)# és #(2)#

# Y + 3 (9-y) = 29 #

# Y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# Y = -2/2 = -1 #

# X = 9-y = 9 + 1 = 10 #

A háromszög ortocentruma #=(10,-1)#