Melyek az y = 1 / x-2 aszimptotái, és hogyan ábrázolja a függvényt?

A grafikonok rajzolása során a leghasznosabb dolog az, hogy teszteljük a függvény nulláit, hogy pontokat kapjunk, amelyek a vázlatot irányíthatják.

Fontolgat #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Mivel # X = 0 # nem helyettesíthető közvetlenül (mivel a nevezőben van), úgy tekinthetjük a függvény határait, mint a # X-> 0 #. Mint # X-> 0 #, #Y -> infty #. Ez azt jelenti, hogy a grafikon végtelenre fúj, amikor közeledünk az y tengelyhez. Mivel soha nem érinti az y tengelyt, az y-tengely függőleges aszimptóta.

Fontolgat #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Tehát egy olyan pontot azonosítottunk, amelyet a grafikon áthalad: #(1/2,0)#

Egy másik szélsőséges pont, amit figyelembe vehetünk #X -> infty #. Ha #X -> + infty #, # y-> -2 #. Ha #X -> - infty #, #Y -> - 2 #. Tehát az x-tengely mindkét végén y megközelíti a -2-et. Ez azt jelenti, hogy van egy vízszintes aszimptóta # Y = -2 #.

Így megtudtuk a következőket:

Függőleges aszimptóta a # X = 0 #.

Vízszintes aszimptóta a # Y = -2 #.

A grafikonon szereplő pont: #(1/2,0)#.

grafikon {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Figyelje meg, hogy mind a három tények elegendő információt szolgáltatnak a fenti grafikon rajzolásához.