A vonal mentén mozgó objektum pozícióját p (t) = t - tsin ((pi) / 3t) adja meg. Mi az objektum sebessége t = 3?

Válasz:

# 1 + pi #

Magyarázat:

A sebesség a következő:

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Ezért, hogy megtaláljuk a sebességet, megkülönböztetnünk kell a funkciót #p (t) # az idő tekintetében. Ne feledje, hogy #v és p # a vektor mennyiségek és a sebesség skalár.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

A második ciklusban a termékszabályt és a láncszabályt is alkalmazni kell. Kapunk

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Most sebesség # T = 3 # jelentése #v (3) #, ezért van

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Értékek beillesztése #sin és cos # funkciók

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #