Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (2, 3) és (1, 4). Ha a háromszög területe 64, milyen hosszúságú a háromszög oldala?

Válasz:

A 3 oldal van # 90.5, 90.5 és sqrt (2) #

Magyarázat:

Legyen b = a bázis hossza #(2,3)# nak nek #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Ez nem lehet az egyenlő oldal egyikike, mert az ilyen háromszög maximális területe akkor fordulhat elő, ha egyenlő oldalú, és különösen:

#A = sqrt (3) / 2 #

Ez ellentmond az adott területünknek, # 64 egység ^ 2 #

A területet a háromszög magasságának megtalálásához használhatjuk:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

A magasság jobb háromszöget képez, és a bázist osztja, ezért a Pythagorean-tétel felhasználásával találhatjuk meg a hipotenusust:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192,25 #

# c ~~ 90.5 #