Mi a (8, 7), (2, 1) és (4, 5) # sarokban lévő háromszög orthocenterje?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #(-4,13)#

Magyarázat:

enged #triangleABC "legyen a" # #

#A (8,7), B (2,1) és C (4,5) #

enged #bar (AL), sáv (BM) és sáv (CN) # legyen az oldal magasságai #bar (BC), bar (AC) és bar (AB) # illetőleg.

enged # (X, y) # legyen a három magasság metszéspontja.

Hosszúsága #bar (AB) = (7-1) / (8-2) = 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #lejtőn # bar (CN) = - 1 #, # bar (CN) # át megy #C (4,5) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (CN) # jelentése #: Y-5 = -1 (x-4) #

#azaz. szín (piros) (x + y = 9 ….. a (1) #

Hosszúsága #bar (BC) = (5-1) / (4-2) = 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #lejtőn # bar (AL) = - 1/2 #, # bar (AL) # át megy #A (8,7) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (AL) # jelentése #: Y-7 = -1 / 2 (X-8) => 2y-14 = -x + 8 #

# => X + 2y = 22 #

#azaz. szín (piros) (x = 22-2y ….. - (2) #

Subst. # X = 22-2y # -ba #(1)#,kapunk

# 22-2y + y = 9 => - y = 9-22 => szín (kék) (y = 13 #

Equnból.#(2)# kapunk

# X = 22-2y = 22-2 (13) => x = 22-26 => szín (kék) (x = -4 #

Ezért a háromszög ortocentruma #(-4,13)#