Mi a megoldás erre az egyenletre? 16 = (X-2) ^ (2/3)

Mi a megoldás erre az egyenletre? 16 = (X-2) ^ (2/3)
Anonim

Válasz:

#x = 66 vagy x = -62 #

Magyarázat:

Feltételezem, hogy a valós számokon dolgozunk.

# 16 = (x-2) ^ {2/3} #

# 16 ^ {3/2} = x-2 #

#x = 2 + ((16) ^ {1/2}) ^ {3} #

A frakcionális exponenseket többértékűként értelmezem; a tanárnak lehet egy másik ötlete.

#x = 2 + (pm 4) ^ {3} #

#x = 2 pm 64 #

#x = 66 vagy x = -62 #

Válasz:

#x = 66 vagy -62 #

Magyarázat:

Emelje fel mindkét oldalt a hatalomra #3/2# hogy megszabaduljon a hatalomtól #x# távon. # "" (2/3 xx3 / 2 = 1) #

# ((x-2) ^ (2/3)) ^ (3/2) = 16 ^ (3/2) #

# (x-2) = 16 ^ (3/2) #

# x-2 = (+ -sqrt16) ^ 3 "" larr x ^ (p / q) = rootq (x) ^ p #

# x = (+ -4) ^ 3 + 2 #

Ez két választ ad:

#x = + 64 + 2 = 66 "" vagy x = -64 + 2 = -62 #