A vonalszakasz végpontja az (a, b) és (c, d). A vonalszakaszot a (p, q) körüli r tényezővel tágítjuk. Melyek az új végpontok és a vonalszakasz hossza?

Válasz:

# (a, b) - ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) - ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, új hossz # l = rqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Magyarázat:

Van egy elméletem, mindezek a kérdések itt vannak, így van valami az újoncok számára. Itt fogom megtenni az általános esetet, és megnézem, mi történik.

A síkot úgy fordítjuk, hogy a P kiterjesztési pont az eredetre térképezzen. Ezután a dilatáció a koordinátákat egy tényezővel skálázza # R #. Ezután visszafordítjuk a gépet:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Ez a paraméteres egyenlet a P és az A közötti vonalhoz # R = 0 # P, # R = 1 # A, és # R = r # A-t adva, A képe a tágulás által # R # P. körül

A kép #A (a, b) # tágulása alatt # R # körül #P (p, q) # így van

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Hasonlóképpen a kép #(CD)# jelentése

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Az új hosszúság # R # az eredeti hossza.

# l = rqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #