A vonalszakaszot a 3 y - 7 x = 2 egyenlet vonja el. Ha a vonalszakasz egyik vége (7, 3), akkor hol van a másik vége?

Válasz:

#(-91/29, 213/29)#

Magyarázat:

Készítsünk egy paraméteres megoldást, amely szerintem valamivel kevesebb munka van.

Írjuk meg az adott sort

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Ezt így írom #x# először, így nem véletlenül helyettesítem a # Y # értéke egy #x# érték. A vonalnak egy lejtése van #7/3# így egy irányirány vektor #(3,7)# (minden egyes növekedésért). t #x# által #3# látjuk # Y # növeli #7#). Ez azt jelenti, hogy a merőleges irányvektor van #(7,-3).#

A merőleges #(7,3)# így van

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Ez akkor felel meg az eredeti vonalnak, amikor

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Amikor # T = 0 # voltak #(7,3),# a szegmens egyik végén, és mikor # T = -21/29 # a bisection pontban vagyunk. Tehát kettős és kapunk # T = -42/29 # a szegmens másik végét adja:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Ez a mi válaszunk.

Jelölje be:

Ellenőrizzük a bisector-ot, majd megnézzük a merőleges irányt.

A szegmens középpontja

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Ellenőrizzük, hogy van-e rajta # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Ellenőrizzük, hogy ez a szegmens végpontok és az irányvektor különbségének nulla pontja #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #