Mi a (4, 3), (5, 4) és (2, 8) # sarokban lévő háromszög ortocentruma?

Válasz:

#(40/7,30/7)# a magasságok metszéspontja, és a háromszög orthcenterje.

Magyarázat:

A háromszög Orthocenterje a háromszög összes magasságának metszéspontja. Legyen A (4,3), B (5,4) és C (2,8) a háromszög csúcsai.

Legyen az AD az A perpendiclar-tól a BC-hez és a CE-hez viszonyított magasság a C-től az AB-től levő magasság.

A BC vonal lejtése #(8-4)/(2-5)= -4/3:. #Az AD lejtése #-1/(-4/3) = 3/4#Az AD magassága egyenlő # y-3 = 3/4 (x-4) vagy 4y-12 = 3x-12 vagy 4y-3x = 0 (1) #

Most az AB vonal lejtése #(4-3)/(5-4)=1:. #A CE meredeksége #-1/1 = -1#A magasság CE egyenlete # y-8 = -1 (x-2) vagy y + x = 10 (2) #

megoldása # 4y-3x = 0 (1) #és # y + x = 10 (2) # kapunk #x = 40/7; y = 30/7:. (40 / 7,30 / 7) # a két magasság metszéspontja, és a háromszög ortcentruma. Ans

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?

Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló