Hogyan oszlik meg (v ^ 3 + 27) / (v + 3)?

Válasz:

# (V ^ 3 + 27) / (V + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

Magyarázat:

Feltételezni # V + 3 # tényező # V ^ 3 + 27 # és ebből következik a fennmaradó tényező. Ez adja meg:

# V ^ 3 + 27 = (V + 3) (v ^ 2-3v + 9) #

Ebből adódóan:

# (V ^ 3 + 27) / (V + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

# v ^ 3 + 27 # formája:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

Így a faktoring azt kéri, hogy:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

vagy:

# (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

#b = 3 #

Szóval, az elsővel:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# -> ((v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = szín (kék) (v ^ 2 - 3v + 9) #

Nincs szükség találgatásra.