Mi a (7, 3), (4, 8) és (6, 3) # sarokban lévő háromszög orthocenterje?

Válasz:

Az ortocenter #(4, 9/5)#

Magyarázat:

Határozza meg a ponton áthaladó magasság egyenletét #(4,8)# és metszi a pontok közötti vonalat # (7,3) és (6,3) #.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a vonal meredeksége 0, ezért a magasság függőleges vonal lesz:

#x = 4 ##' 1'#

Ez egy szokatlan helyzet, amikor az egyik magasság egyenlete adja meg az ortocenter x koordinátáját, #x = 4 #

Határozza meg a ponton áthaladó magasság egyenletét #(7,3)# és metszi a pontok közötti vonalat # (4,8) és (6,3) #.

A pontok közötti vonal lejtése, m # (4,8) és (6,3) # jelentése:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

A magasságok n lejtése a merőleges vonal meredeksége lesz:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Használja a lejtőt, #2/5#, és a lényeg #(7,3)# a b egyenletének meghatározása a vonal egyenletének lejtő-elfogó formájában, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

A tengerszint feletti magasság egyenlete #(7,3)# jelentése:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Az x értéket az 1 egyenletből 2 egyenletre cseréljük, hogy megtaláljuk az ortocenter y koordinátáját:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Az ortocenter #(4, 9/5)#