Melyek az f (x) = (x-2) / (2x ^ 2 + 5x) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Melyek az f (x) = (x-2) / (2x ^ 2 + 5x) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?
Anonim

Válasz:

# "függőleges aszimptoták" x = 0 "és" x = -5 / 2 #

# "vízszintes aszimptóta" y = 0 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 #

# rArrx = 0 "és" x = -5 / 2 "az aszimptoták" #

# "Vízszintes aszimptoták" # "

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

osztja meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erővel, azaz # X ^ 2 #

#f (x) = (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (5x) / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (2 + 5 / x) #

mint # XTO + -OO, f (x) a (0-0) / (2 + 0 #

#rArr "aszimptóta" y = 0 #

grafikon {(x-2) / (2x ^ 2 + 5x) -10, 10, -5, 5}