Mi az f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 33) időtartama?

Válasz:

# # 660pi

Magyarázat:

A sin kt és a cos kt időtartama is # (2pi) / k #.

Tehát az f (t) két kifejezésére vonatkozó külön időszakok

# 60pi és 66pi #

Az f (t) összetett oszcillációjának időtartamát a

az L és M legkevésbé pozitív egész számok ilyenek

P = 60 L = 66 M periódus

L = 11 és M = 10 P = 660 esetén# Pi #.

Hogyan működik.

#f (t + P) #

# = F (t + 660pi) #

# = Sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) #

# = Sin (t / 30) + cos (t / 33) #

# = F (t) #.

Vegye figyelembe, hogy, # P / 2 = 330pi # nem egy időszak, a szinusz kifejezésre.

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Mi az f (t) = sin ((3t) / 2) + cos ((2t) / 5) időtartama?

20pi bűnperiódus ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 cos (2t / 5) periódus ---> 10pi / 2 = 5pi f (t) periódus -> legkevésbé gyakori 5pi szorzó és (4pi) / 3 -> 20pi (5pi) x (4) -> 20pi (4pi) / 3 x (15) -> 20 pi

Mi az f (t) = sin ((3t) / 2) + cos ((5 t) / 9) időtartama?

36pi bűnperiódus ((3t) / 2) -> (4pi) / 3 cos idő ((5t) / 9) -> (18pi) / 5 legkisebb 4/3 és 18/5 többszöröse -> 218 = 49 = 36 f (t) = 36pi idő