Válasz:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # nincs igazi gyökere. Két különböző összetett gyökere van, amelyek egymás komplex konjugátumai.
Magyarázat:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # a forma # Ax ^ 2 + bx + c # val vel # A = 2 #, # B = 5 # és # C = 5 #.
Ez diszkrimináns #Delta# a képlet alapján
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Mivel a diszkrimináns negatív, #f (x) = 0 # nincs igazi gyökere. Csak bonyolultak.
A négyzetes képlet még mindig működik, így a gyökerek:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Általában a diszkrimináns különböző értékeinek különböző esetei a következők:
#Delta> 0 # A kvadratikus egyenletnek két különálló valós gyökere van. Ha #Delta# tökéletes négyzet (és a kvadratikus együtthatók racionálisak), akkor a gyökerek is racionálisak.
#Delta = 0 # A kvadratikus egyenletnek egy ismétlődő valós gyökere van. Ez egy tökéletes négyzet alakú trinomális.
#Delta <0 # A kvadratikus egyenletnek nincs igazi gyökere. A konjugált pár különféle összetett gyökerekkel rendelkezik.
