Melyek az f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-8) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

# "függőleges aszimptoták a" x = + - 2 #

# "vízszintes aszimptóta" y = 1/2 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

megoldani: # 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (X + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "és az" x = 2 "az aszimptoták" #

Vízszintes aszimptoták fordulnak elő

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

osztja meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erővel, azaz # X ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2-8 / x ^ 2) = 1 / (2-8 / x ^ 2) #

mint # XTO + -OO, f (x) to1 / (2-0) #

# rArry = 1/2 "az aszimptóta" #

Nincs eltávolítható megszakítás.

grafikon {(x ^ 2) / (2x ^ 2-8) -10, 10, -5, 5}