Melyek az f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

# "függőleges aszimptóta" x = 5 #

# "vízszintes aszimptóta" y = 4/3 #

# "eltávolítható folytonosság" a (2,4 / 7) #

Magyarázat:

# "egyszerűsíti az f (x) -t a közös tényezők törlésével" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (X-5)) #

Mivel eltávolítottuk a tényezőt (x + 2), az x = - 2 (lyuk) eltávolítható leszakadás lesz

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "pontszakadás a" (-2,4 / 7) #

A grafikon #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "ugyanaz lesz, mint" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) ", de a lyuk nélkül" #

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullához és megoldásához az x érték nem adható meg, és ha a számláló nem nulla, akkor ez egy függőleges aszimptóta.

# "Megoldás" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "az aszimptóta" #

Vízszintes aszimptoták fordulnak elő

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

osztja a feltételeket a számlálón / nevezőn x-vel

#f (x) = ((4x) / X-4 / X) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

mint # XTO + -OO, f (x) a (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "az aszimptóta" #

grafikon {(4x-4) / (3x-15) -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}