Mi a háromszög ortocenterje a sarkokkal (3, 1), (1, 6) és (5, 2) #?

Válasz:

Háromszög csúcsok nál nél #(3,1)#, #(1,6)#, és #(5,2)#.

Orthocenter = #color (kék) ((3.33, 1.33) #

Magyarázat:

Adott:

csúcspontok nál nél #(3,1)#, #(1,6)#, és #(5,2)#.

Három csúcsunk van: #color (kék) (A (3,1), B (1,6) és C (5,2) #.

#color (zöld) (ul (1. lépés)

Megtaláljuk a lejtő a csúcsok használatával #A (3,1) és B (1,6) #.

enged # (x_1, y_1) = (3,1) és (x_2, y_2) = (1,6) #

A képlet megtalálása lejtés (m) = #COLOR (piros) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# M = (6-1) / (1-3) #

# M = -5/2 #

Szükségünk van egy merőleges vonal a csúcsból # C # az oldalával metszik # # AB nál nél #90^@# szög. Ehhez meg kell találnunk a merőleges meredekség, ami a ellentétes kölcsönös a mi lejtőnk # (M) = - 5/2 #.

A merőleges meredekség van #=-(-2/5) = 2/5#

#color (zöld) (ul (2. lépés)

Használja a Point-Slope képlet megtalálni az egyenletet.

Pont-lejtés képlet: #COLOR (kék) (y = m (x-H) + k #, hol

# M # a merőleges meredekség és # (H, K) # képviselje a csúcsot # C # nál nél #(5, 2)#

Ennélfogva, # Y = (2/5) (X-5) + 2 #

# Y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# Y = 2 / 5x # # "" szín (piros) (1. egyenlet #

#color (zöld) (ul (3. lépés)

Megismételjük a folyamatot #color (zöld) (ul (1. lépés) és #color (zöld) (ul (2. lépés)

Fontolja meg az oldalt # AC #. Függőlegesek #A (3,1) és C (5,2) #

Ezután megtaláljuk a lejtő.

# M = (2-1) / (5-3) #

# M = 1/2 #

Találd meg merőleges meredekség.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (zöld) (ul (4. lépés)

Pont-lejtés képlet: #COLOR (kék) (y = m (x-H) + k #, a csúcs használatával # B # nál nél #(1, 6)#

Ennélfogva, #Y = (- 2) (X-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" szín (piros) (2. egyenlet #

#color (zöld) (ul (5. lépés)

Keresse meg a megoldást a lineáris egyenletrendszer hogy megtaláljuk a csúcsokat orthocenter a háromszög.

# Y = 2 / 5x # # "" szín (piros) (1. egyenlet #

# y = -2x + 8 # # "" szín (piros) (2. egyenlet #

A megoldás túl hosszú. A helyettesítési módszer megoldást nyújt a lineáris egyenletek rendszerére.

orthocenter #=(10/3, 4/3)#

A a háromszög építése az Orthocenterrel:

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^