Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (1, 3), (5, 7) és (9, 8) #?

Válasz:

#(-10/3,61/3)#

Magyarázat:

A pontok megismétlése:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

A háromszög ortocentruma az a pont, ahol a magasságvonal mindkét oldalhoz viszonyítva (az átellenes csúcson áthaladva) találkozik. Tehát csak 2 sor egyenletre van szükségünk.

A vonal lejtése # k = (Delta y) / (Delta x) # és a vonal meredeksége merőleges az elsőre # P = -1 / k # (amikor #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # P_2 = -4 #

A vonal egyenlete (áthaladva # C #), amelyben a magasság merőleges az AB-re

# (Y-y_C) = P (x-x_C) # => # (Y-8) = - 1 * (x-9) # => # Y = -x + 9 + 8 # => # Y = -x + 17 # 1

A vonal egyenlete (áthaladva # A #) amelyben a magasság merőleges a BC-re

# (Y-y_A) = P (x-x_A) # => # (Y-3) = - 4 * (x-1) # => # Y = -4x + 4 + 3 # => # Y = -4x + 7 #2

1 és 2 egyenletek kombinálása

# {Y = -x + 17 #

# {Y = -4x + 7 # => # -X + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # X = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # Y = 61/3 #

Tehát az orthocenter #P_ "orthocenter" # jelentése #(-10/3,61/3)#