Megoldás (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Mi az x és y értéke?

Válasz:

A két megoldás a következő: # (x, y) = (0,0) # és # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Magyarázat:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Kezdeni valamivel # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Szorozva #5# és a jobb oldali tényező:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Gyűjtsük össze az egyik oldalon:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Tényező # (X-Y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Így # X-Y = 0 # vagy # x + y-1 = 0 #

Ez ad nekünk: # Y = x # vagy #y = 1-x #

Most használja az első két kifejezést ezekhez a megoldásokhoz # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Oda vezet: # 15x + 5Y = 8x-8Y #.

Így # 7x + 13y = 0 #

1. megoldás

Most, mikor # Y = x #, kapunk # 20x = 0 #, így # X = 0 # és így # Y = 0 #

2. megoldás

Amikor # Y = 1-x #, kapunk

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # és

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Ezen megoldások ellenőrzése

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

mert #(0,0)#, kapunk

#0/8 = 0/5 =0/5#

mert #(13/6, -7/6)#, kapunk:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#