Mekkora az egyenlet valódi gyökere, amely egyszer keresztezi / megérinti az x tengelyt?

Válasz:

Néhány megfigyelés …

Magyarázat:

Vegye figyelembe, hogy #f (x) = x ^ 3 # rendelkezik a tulajdonságokkal:

• #f (X) # fokú #3#

• Az egyetlen valós értéke #x# amelyekre #f (x) = 0 # jelentése # X = 0 #

Ez a két tulajdonság önmagában nem elegendő annak megállapításához, hogy a nulla # X = 0 # sokrétű #3#.

Például:

#g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

Vegye figyelembe, hogy:

• #G (X) # fokú #3#

• Az egyetlen valós értéke #x# amelyekre #g (x) = 0 # jelentése # X = 0 #

De a nulla nulla sokasága #G (X) # nál nél # X = 0 # jelentése #1#.

Néhány dolog, amit mondhatunk:

• A fokozat polinoma #n> 0 # pontosan van # N # bonyolult (esetleg valós) nullák számbavétele. Ez az Algebra alapelméletének következménye.

• #f (x) = 0 # csak akkor, ha # X = 0 #, mégis fokú #3#, így van #3# nullák száma.

• Ezért nulla a # X = 0 # sokszorosnak kell lennie #3#.

Miért nem igaz ugyanez #G (X) #?

Ez fokú #3#, így három nulla van, de közülük kettő nem igazi komplex nulla, név # + - i #.

Egy másik módja annak, hogy ezt figyeljük meg # X = A # nulla #f (X) # ha, és csak akkor ha # (X-a) # tényező.

Találunk:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

Ez az: # X = 0 # nulla #3# többször.