Melyek az f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

#f (X) # függőleges aszimptotái vannak # X = -1 #, # X = 0 # és # X = 1 #.

Vízszintes aszimptotája van # Y = 0 #.

Nincsenek ferde aszimptotái vagy lyukai.

Magyarázat:

Adott:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Szeretem ezt a kérdést, mert példaként szolgál egy racionális funkcióra, amely a #0/0# érték, ami egy aszimptóta, mint egy lyuk …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = szín (piros) (törlés (szín (fekete) (x))) / (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Figyeljük meg, hogy az egyszerűsített formában a nevező #0# mert # X = -1 #, # X = 0 # és # X = 1 #, a számlálóval #1# nem nulla.

Így #f (X) # mindegyikben függőleges aszimptoták vannak #x# értékeket.

Mint #X -> + - oo # a nevező mérete megkötés nélkül nő, míg a számláló marad #1#. Így van egy vízszintes aszimptóta # Y = 0 #

{x / (x ^ 4-x ^ 2) grafikon -10, 10, -5, 5}

Melyek az f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

A lyuk x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Ez egy lineáris függvény az 1-es és az y-1-es metszéssel. Minden x-ben definiálva, kivéve x = 0, mert 0 nincs meghatározva.

Melyek az f (x) = 1 / cosx aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Az x = pi / 2 + pin, n és egész szám függőleges aszimptotái lesznek. Lesz aszimptoták. Ha a nevező 0, akkor függőleges aszimptoták fordulnak elő. Állítsuk be a nevezőt 0-ra és oldjuk meg. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Mivel az y = 1 / cosx függvény periodikus, végtelen függőleges aszimptoták lesznek, amelyek az x = pi / 2 + pin, n egész számot követik. Végül vegye figyelembe, hogy az y = 1 / cosx függvény y = secx értékkel egyenértékű. Remélhetőleg ez segít!

Melyek az f (x) = 1 / (2-x) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Ennek a funkciónak az aszimptotái x = 2 és y = 0. Az 1 / (2-x) racionális funkció. Ez azt jelenti, hogy a függvény alakja ilyen: grafikon {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Most az 1 / (2-x) függvény ugyanazzal a gráfszerkezettel követi, de néhány csíkkal . A gráfot először vízszintesen a 2 jobbra mozgatja. Ezt követi egy reflexió az x-tengely fölött, ami egy grafikonot eredményez: grafikon {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Ezzel a gráfgal szem előtt tartva, az aszimptoták megtalálásához mindent, ami sz&