Melyek az f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) aszimptot (ok) és lyuk (ok)?

Válasz:

Függőleges aszimptóta # X = 3 # és ferde / ferde aszimptóta # Y = x #

Magyarázat:

Mint #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (X-3) = ((x-1) (X-2)) / (X-3) # és mint # (X-3) # a nevezőben nem törlődik a numeraorral, nem teszünk egy lyukat.

Ha # X = 3 + delta # mint # Delta> 0 #, #Y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # és mint # Delta> 0 #, # Y> oo #. De ha # X = 3-delta # mint # Delta> 0 #, #Y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # és mint # Delta> 0 #, #Y -> - oo #.

Ennélfogva # X = 3 # függőleges aszimptóta.

További # Y = (x ^ 2-3x + 2) / (X-3) = (x ^ 2-3x) / (X-3) + 2 / (X-3) #

= # X + 2 / (X-3) = x + (2 / X) / (1-3 / x) #

Ezért mint # X-> oo #, # Y> x # és van egy ferde vagy ferde aszimptóta # Y = x #

grafikon {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}