Mekkora az egyenlet (-1,4), és merőleges a következő pontokon áthaladó vonalra: (-2,2), (5, -6)?

Válasz:

# 8y = 7 x + 39 #

Magyarázat:

Az áthaladó vonal lejtője m # (x1, y1) & (x2, y2) # jelentése

#m = (y2 - y1) / (x2 - x1) #

Így az áthaladó vonal lejtése #(-2,2) & (5, -6)# jelentése

#m = (-6 - 2) / ((5 - (-2)) # = #-8 / 7#

Most, ha két egymásra merőleges vonal meredeksége m és m ', akkor van kapcsolatunk

#m * m '= -1 #

Tehát a mi problémánkban az első sor lejtése, m2, = #-1 / (-8 / 7)#

= #7 / 8#

Legyen a sor egyenlete #y = m2x + c #

Itt, # m2 = 7/8 #

Tehát az egyenlet #y = 7/8 x + c #

Áthalad a pontokon, #(-1,4)#

Az x és y értékek helyettesítése, # 4 = 7/8 * (-1) + c #

vagy #c = 4 + 7/8 = 39/8 #

Tehát az egyenlet

#y = 7/8 x + 39/8 #

vagy # 8 y = 7 x + 39 #

Mekkora az egyenlet a (0, -1) -en áthaladó és a következő pontokon áthaladó vonalra merőleges vonal: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 A két pontot (x_1, y_1) és (x_2, y_2) összekötő vonal lejtése (y_2-y_1) / (x_2-x_1) vagy (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Mivel a pontok (8, -3) és (1, 0), a vonalat összekötő vonal lejtőjét a (0 - (- 3)) / (1-8) vagy (3) / (- 7) adja meg. azaz -3/7. Két merőleges vonal meredeksége mindig -1. Ezért az erre merőleges vonal meredeksége 7/3, és így a lejtőforma egyenlete y = 7 / 3x + c lehet, mivel ez áthalad a (0, -1) ponton, és ezeket az értékeket a fenti egyenletbe helyezzük. -1 = 7/3 * 0 + c vagy c = 1 Ezért a k

Mekkora az egyenlet a (-2,1) -en áthaladó és a következő pontokon áthaladó vonalra merőleges vonalon: (1,4), (- 2,3)?

Az első lépés az, hogy megtalálja a vonal lejtését (1,4) és (-2,3) között, ami 1/3. Ezután az ezen vonalra merőleges sorok -3. Az y-elfogás megkeresése az y = -3x-5 egyenletét adja meg. A vonal (1,4) és (-2,3) közötti meredekséget adja meg: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (3-4) / ((- 2) -1) = (-1) / (- 3) = 1/3 Ha egy vonal meredeksége m, akkor az arra merőleges vonalak -1 / m. Ebben az esetben a merőleges vonalak meredeksége -3. Egy vonal formája y = mx + c, ahol c az y-metszés, tehát ha -3-ban helyettesítjük a l

Mekkora az egyenlet a (-2,1) -en áthaladó és a következő pontokon áthaladó vonalra merőleges vonal: (5,2), (- 12,5)?

17x-3y + 37 = 0 A (x_1, y_1) és (x_1, y_1) vonalak összekapcsolási pontjait a (y_2-y_1) / (x_2-x_1) ^ adja meg. Ezért az (5,2) és (-12,5) közötti összekötő vonal lejtése (5-2) / (- 12-5) = - 3/17 A vonal (5,2) és a (5,2) közötti merőleges vonal meredeksége. ( 12,5) -1 / (- 3/17) vagy 17/3 lesz, az egymásra merőleges vonalak lejtéseinek értéke -1. Ennélfogva a (-2,1) és 17/3 lejtőn áthaladó vonal egyenlete (pont-lejtés formában) (y-1) = 17/3 (x - (- 2)) vagy 3 (y-1) ) = 17 (x + 2)) vagy 17x-3y + 37 = 0