Mi az a cos (2 arcsin (3/5))?

Válasz:

#7/25#

Magyarázat:

Először vegye figyelembe, hogy: # Epszilon = arcsin (3/5) #

# # Epszilon egyszerűen egy szöget jelent.

Ez azt jelenti, hogy keresünk #COLOR (piros) cos (2epsilon)! #

Ha # Epszilon = arcsin (3/5) # azután, # => Sin (epszilon) = 3/5 #

Megtalálni #cos (2epsilon) # Az identitást használjuk: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epszilon) #

# => Cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = színes (kék) (7/25) #

Nekünk van:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Majd valami hasonlót fogok tenni Antoine módszeréhez, de bővítem.

enged #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Az identitás használata #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, akkor:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Nem emlékeztem az eredményre, ezért épp csak levettem)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = szín (kék) (7/25) #