Mi az a tartomány és tartomány, ha az f (x) = sqrt (4-x ^ 2) függvény?

Az Ön domainje az összes jogi (vagy lehetséges) értéke #x#, míg a tartomány minden jogi (vagy lehetséges) érték # Y #.

Domain

A függvény domainje minden lehetséges értéket tartalmaz #x# ez nem foglalja magában a nulla megosztást vagy komplex számot. Csak akkor kaphat bonyolult számokat, ha a négyzetgyök belsejében elfordíthatja a dolgokat negatív. Mivel nincs nevező, soha nem oszlik meg nulla. Mi van a komplex számokkal? A négyzetgyök belsejét nullára kell állítani, és meg kell oldania:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # vagy mikor

# 2 + x <0 # és # 2-x <0 #. Ez az, mikor

#X <-2 # és #X> 2 #

Tehát a domained #-2,2#. Mind a #2# és #-2# benne van, mert a négyzetgyök belsejében lévő dolog nulla lehet.

Hatótávolság

Az Ön tartományát részben a törvényes értékei határozzák meg #x#. A legjobb, ha megnézzük a grafikont, hogy a legkisebb és a legnagyobb érték legyen # Y # amely a tartományba tartozik.

grafikon {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2,5}

Ez a kör felső fele és a tartomány #0,2#.

{x#ban ben#R: # -2 <= x <= 2 #} és

{y#ban ben#R: # 0 <= y <= 2 #}

A radikális jel miatt, hogy az f (x) valódi funkciót jelent, # 4> = x ^ 2 #, ez azt jelenti # 2> = + - x #. Egyszerűbben fogalmazva, ez az # -2 <= x <= 2 #. A tartomány tehát -2,2, és ezen a területen a tartomány 0,2. A beállított építői jelölésben {x#ban ben#R: # -2 <= x <= 2 #} és

{y#ban ben#R: # 0 <= y <= 2 #}