Mi a szabványos formája egy (0,8), (5,3) és (4,6) -on áthaladó kör egyenletének?

Válasz:

Olyan pontra vittem, ahol át kell venned.

Magyarázat:

#color (piros) ("Lehet, hogy könnyebb módja ennek") #

A trükk az, hogy ezeket a 3 egyenletet úgy manipuláljuk, hogy 1 egyenlettel 1 ismeretlen.

Tekintsük a standard formát # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Legyen az 1. pont # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Legyen a 2. pont # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Legyen a 3. pont # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mert # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… egyenlet (1)

………………………………………………………………………………………………

mert # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# Egy ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… egyenlet (2)

…………………………………………………………………………………………….

mert # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# Egy ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. egyenlet (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lássuk, hogy hol jut el hozzánk!

(3) egyenlet - (2) egyenlet

# Egy ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "kivonás" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… (4) egyenlet

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (barna) ("most helyettesíthetjük az" a "-t)#color (barna) ("az 1. és a 2. egyenletben, és" b "megoldása esetén)

#equation (1) = r ^ 2 = egyenlet (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + cancel (b ^ 2) "" = "" törlés (a ^ 2) -10a-6b + Mégse (b ^ 2) + 34 #

Helyettesítő # A #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" szín (zöld) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (piros) ("Megengedem, hogy vegye be ezt a pontot") #