A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 2 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 1, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

# "Kerület" ~~ 6.03 "2 tizedesjegyig" #

Magyarázat:

Módszer: a legrövidebb oldalhoz hozzárendelje az 1 hosszúságot. Következésképpen azonosítanunk kell a legrövidebb oldalt.

A CA kiterjesztése a P pontra

enged # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Így az ABC háromszög egy jobb háromszög.

Ez így van # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "így" / _CAB <pi / 2 "és" / _ABC <pi / 2 #

Következésképpen a másik adott nagyságrend # 5/8 pi # külső szöget zár be

enged # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Mint # / _ CAB> / _ABC # majd AC <CB

AC <AB és BC <AC, #color (kék) ("AC a legrövidebb hosszúság") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mivel AC = 1

Így #/_TAXI#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (kék) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "négy tizedesjegyig") #

'……………………………………………………………………..

#color (kék) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "négy tizedesjegyig") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kerület = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6.0273 "4 tizedesjegyig" #

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P_max = 28,31 egység A probléma két tetszőleges háromszög három szögéből ad ki. Mivel a háromszögek szögeinek összege legfeljebb 180 fokot, vagy pi radiánokat tartalmaz, a harmadik szög: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Húzzuk meg a háromszöget: A probléma azt jelzi, hogy a háromszög egyik oldalának hossza 4, de nem határozza meg, hogy melyik oldalon. Bármelyik háromszögben azonban igaz, hogy a legkisebb oldal a legkisebb sz

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 8, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög leghosszabb kerülete 56,63 egység. Az A és B oldal közötti szög / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 A B és C oldalak közötti szög / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. A C és A oldalak közötti szög / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 A 8-as háromszög leghosszabb kerületének a legkisebb oldalnak kell lennie, a legkisebb szöggel ellentétben::. B = 8 A szinuszszabály azt állapítja meg, hogy az A, B és C az oldalak hossza és az ellentétes szögek egy háromszögben a, b és c, akkor: A /

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 15, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

P = 106.17 Megfigyeléssel a leghosszabb hosszúság a legszélesebb szöggel ellentétes, a legrövidebb a legkisebb szöggel. A legkisebb szög, a két kijelentés szerint 1/12 (pi), vagy 15 ^ o. A legrövidebb 15-ös hosszúságot használva a szögek mindkét oldalán a megadott szögek. Ezekből az értékekből számíthatjuk ki a h háromszög magasságát, majd ezt a két háromszög alakú rész oldalaként használjuk, hogy megtaláljuk az eredeti háromszög má