Mi az x = (y -3) ^ 2 - 9 csúcs?

Válasz:

A csúcskoordináták (3, -9).

Magyarázat:

Nézzük meg, hogy a változók céljára fordítottak. Így az y a vízszintes tengely, x pedig a függőleges tengely.

Először is, megoldja a matematikai azonosítást:

# (Y-3) ^ 2 = (y-3) * (y-3) = y ^ 2-3y-3y + 9 #

Ezután egyszerűsítse a funkciót:

# X = y ^ 2-3y-3y-9 + 9 = y ^ 2-6y #

Ettől a ponttól kezdve számos lehetőség van a csúcs megtalálására. Előnyben részesítem azt, ami nem használja a képleteket. Minden négyzetes képlet egy parabola alakja, és minden parabolának szimmetriatengelye van. Ez azt jelenti, hogy az azonos magasságú pontok azonos távolságra vannak a központtól. Ezért számítsuk ki a gyökereket:

#Y (y-6) = 0 #

# Y '= 0 #

#Y '' -> y-6 = 0 #

#Y '' = 6 #

Keresse meg a gyökerek közötti pontot: #(0+6)/2=3#. Ebből adódóan, # YV = 3 #. Most, hogy megtaláljuk az x értéket, egyszerűen oldjuk meg a funkciót 3-ra:

#X (3) = (3) ^ 2-6 * (3) = 9-18 = -9 #.

Ezért a tengely a (3, -9) helyen található.

grafikon {(x-3) ^ 2-9 -2, 8, -10, 10}