Mi az egyenlet az (5, -6) és (4,2) között?

Válasz:

# (y - szín (piros) (2)) = szín (kék) (- 8) (x - szín (piros) (4)) #

Vagy

#y = -8x + 34 #

Vagy

# (y + szín (piros) (6)) = szín (kék) (- 8) (x - szín (piros) (5)) #

Magyarázat:

A pont-lejtés képlet felhasználható az egyenlet megtalálására. Először azonban meg kell találnunk azt a meredekséget, amely a vonal két pontján található.

A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a problémáról:

#m = (szín (piros) (2) - szín (kék) (- 6)) / (szín (piros) (4) - szín (kék) (5)) #

#m = (szín (piros) (2) + szín (kék) (6)) / (szín (piros) (4) - szín (kék) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

A meredekség és a pontok bármelyike már használható a pont-lejtés képlettel, hogy megtaláljuk a vonal egyenletét.

A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A számítási lejtő és a második pont helyettesítése:

# (y - szín (piros) (2)) = szín (kék) (- 8) (x - szín (piros) (4)) #

Vagy át tudjuk alakítani az ismerősebb lejtő-elfogó formát azáltal, hogy megoldjuk # Y #:

#y - szín (piros) (2) = (szín (kék) (- 8) xx x) - (szín (kék) (- 8) xx szín (piros) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + szín (piros) (2) = -8x + 32 + szín (piros) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Vagy használhatjuk a pont-lejtés képletet és az első pontot, amit megadni:

# (y - szín (piros) (- 6)) = szín (kék) (- 8) (x - szín (piros) (5)) #

# (y + szín (piros) (6)) = szín (kék) (- 8) (x - szín (piros) (5)) #