Mi a (3i + 2j - 6k) vetülete a (3i - 4j + 4k) -re?

Válasz:

A vektor vetítés #< -69/41,92/41,-92/41 >#, a skalár vetítés # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

Magyarázat:

Adott # Veca = (3i + 2j-6K) # és # vecb = (3i-4j + 4k) #, megtaláljuk #proj_ (vecb) Veca #, a vektor vetítés # # Veca -ra # # Vecb a következő képlet alkalmazásával:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

Ez azt jelenti, hogy a két vektor pontterméke osztva a # # Vecb, szorozva # # Vecb megosztva annak nagyságával. A második mennyiség egy vektormennyiség, mivel egy vektorot osztunk el egy skalárral. Ne feledje, hogy megosztjuk # # Vecb nagyságrendje szerint a egységvektor (vektor nagysága) #1#). Előfordulhat, hogy az első mennyiség skalár, hiszen tudjuk, hogy amikor két vektor pontpontját vesszük, az eredmény egy skalár.

Ezért a skaláris vetítés # A # -ra # B # jelentése #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #, szintén írt # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Elkezdhetjük úgy, hogy a két vektor ponttermékét vesszük fel # veca = <3,2, -6> # és # vecb = <3, -4,4> #.

# veca * vecb = <3,2, -6> * <3, -4,4> #

#=> (3*3)+(2*-4)+(-6*4)#

#=>9-8-24=-23#

Aztán megtaláljuk a nagyságát # # Vecb az egyes komponensek négyzetének összegének négyzetgyökét.

# | Vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | Vecb | = sqrt ((3) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => Sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt (41) #

És most mindent meg kell találnunk a vektor vetítésének megtalálásához # # Veca -ra # # Vecb.

#proj_ (vecb) veca = (- 23) / sqrt (41) * (<3, -4,4>) / sqrt (41) #

#=>(-23 < 3,-4,4 >)/41#

#=>-23/41< 3,-4,4 >#

Megoszthatja az együtthatót a vektor minden egyes összetevőjére, és írhat:

#=>< -69/41,92/41,-92/41 >#

A skaláris vetítés # # Veca -ra # # Vecb csak a formula első fele, ahol #comp_ (vecb) Veca = (a * b) / (| b |) #. Ezért a skalár vetítés # -23 / sqrt (41) #ami nem egyszerűsíti tovább, emellett szükség esetén racionalizálja a nevezőt # (- 23sqrt (41)) / 41 #.

Remélem segít!