Mi az egyenlet a vonalon, amely áthalad a pontokon (1, 128) és (5,8)?

Válasz:

# (y - szín (piros) (128)) = szín (kék) (- 30) (x - szín (piros) (1)) #

Vagy

# (y - szín (piros) (8)) = szín (kék) (- 30) (x - szín (piros) (5)) #

Vagy

#y = szín (piros) (- 30) x + szín (kék) (158) #

Magyarázat:

Először meg kell határoznunk a vonal lejtését. A meredekség a következő képlettel érhető el: #m = (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) / (szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) #

Hol # M # a lejtő és (#color (kék) (x_1, y_1) #) és (#color (piros) (x_2, y_2) #) a vonal két pontja.

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#m = (szín (piros) (8) - szín (kék) (128)) / (szín (piros) (5) - szín (kék) (1)) = -120/4 = -30 #

Most használhatjuk a pont-lejtés képletet, hogy megtaláljuk a vonal egyenletét. A pont-lejtés képlet: # (y - szín (piros) (y_1)) = szín (kék) (m) (x - szín (piros) (x_1)) #

Hol #COLOR (kék) (m) # a lejtő és a #color (piros) (((x_1, y_1))) # egy pont, amelyet a vonal áthalad.

A kiszámított lejtő helyettesítése és az első pont a következőt adja:

# (y - szín (piros) (128)) = szín (kék) (- 30) (x - szín (piros) (1)) #

A kiszámított lejtőt és a második pontot is helyettesíthetjük:

# (y - szín (piros) (8)) = szín (kék) (- 30) (x - szín (piros) (5)) #

Vagy megoldhatjuk ezt az egyenletet # Y # az egyenlet lejtős-elfogó formában. A lineáris egyenlet meredeksége: #y = szín (piros) (m) x + szín (kék) (b) #

Hol #COLOR (piros) (m) # a lejtő és a #COLOR (kék) (b) # az y-elfogás értéke.

#y - szín (piros) (8) = (szín (kék) (- 30) xx x) - (szín (kék) (- 30) xx szín (piros) (5)) #

#y - szín (piros) (8) = -30x + 150 #

#y - szín (piros) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = szín (piros) (- 30) x + szín (kék) (158) #