A háromszög két sarkában (5 pi) / 12 és (pi) / 8 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Válasz:

#24.459#

Magyarázat:

Beengedni # Delta ABC #, # A szög = {5 t, # B szög = t ennélfogva

# C szög = szög A- szög B #

# = PI- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

A háromszög maximális kerületénél figyelembe kell vennünk a hossz hosszát #4# legkisebb, azaz oldal # B = 4 # a legkisebb szöggel ellentétes # B szög = {p} / 8 #

Most, Sine szabályt használva # Delta ABC # alábbiak szerint

# {{{}} {{}} {{}} {{}} {{}} {{{}}

# {{}} {{{p} / 12}} = {{}} {{}} {{}} {{{} / 24)} #

# a = fr {4 sin ({5 pi} / 12)} {sin (p / 8)} #

# A = 10,096 # &

# c = fr {4 sin ({11 pi} / 24)} {sin (p / 8)} #

# C = 10,363 #

így a. t # ABC # háromszög megadva

# A + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Válasz:

Megengedem, hogy elvégezze a végső számítást.

Magyarázat:

Néha egy gyors vázlat segít a probléma megértésében. Ez a helyzet. Csak a két megadott szöget kell közelítenie.

Azonnal nyilvánvaló (ebben az esetben), hogy a legrövidebb hossza AC.

Tehát, ha ezt az adott megengedett 4-es hosszúságra állítjuk, akkor a másik kettő maximális.

A legegyenesebb kapcsolat a szinusz szabály.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # így:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Kezdjük az A szög meghatározását

Ismert: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radian" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radian" #

# / _ A = 11/24 pi "radian" -> 82 1/2 "fok" #

Ez adja meg:

#COLOR (barna) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

És így # AB = (4sin ((5pi) / 12) / sin (pi / 8) #

és # BC = (4sin ((11pi) / 24) / sin (pi / 8) #

Dolgozzuk ki ezeket, és adjuk hozzá, majd az egész 4-es hosszúsággal együtt