Mi az a szabályos hatszög területe, amelyen egy iinside kör 1 kör sugarú?

Válasz:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Magyarázat:

A szabályos hatszög 6 darab egyenlő oldalú háromszögre vágható, melyek mindegyike 1 egység hosszúságú.

Minden háromszög esetében a területet is kiszámíthatja

1) Heron képlete, # "Terület" = sqrt {s (s-a) (S-B) (s-c) #, hol # S = 3/2 # a háromszög peremének fele, és # A #, # B #, # C # a háromszögek oldalának hossza (ebben az esetben mind az 1). Így # "Terület" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) A háromszög félbevágása és Pythagoras-tétel alkalmazása a magasság meghatározásához (#sqrt {3} / 2 #), majd használja # "Terület" = 1/2 * "Base" * "magassága" #

3) # "Terület" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

A hatszög területe 6-szorosa a háromszögnek #frac {3sqrt {3}} {2} #.