A polinomiális egyenlőtlenség megoldása és az intervallum-jelölés kifejezése? x ^ 2-2x-15 <0

Válasz:

A felfelé nyíló parabola a gyökerek közötti intervallumban csak nulla lehet.

Magyarázat:

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a # X ^ 2 # a kifejezés nagyobb, mint 0; ez azt jelenti, hogy az egyenlet parabola #y = x ^ 2-2x-15 # a leírások felfelé nyílnak (a következő ábrán látható)

grafikon {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Kérjük, nézze meg a gráfot, és vegye figyelembe, hogy a felfelé nyíló parabola csak kisebb lehet, mint a nulla, a gyökerek közötti, de nem is beleértve.

Az egyenlet gyökerei # x ^ 2-2x-15 = 0 # faktoring segítségével találhatók:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 és x = 5 #

A négyzetes érték értéke kisebb, mint nulla a két szám között, #(-3,5)#.

Kérjük, nézze meg a grafikonot:

A piros tartomány a régió, ahol y értéke kisebb, mint nulla; a megfelelő x érték a két gyökér közötti régió. Ez mindig az ilyen típusú parabola esetében érvényes. A kék tartományban lévő y értékek a megfelelő x értékeket tartalmazzák # # -OO de a régió y értékei SOHA nem kevesebbek, mint nulla. Hasonlóképpen a zöld régióban lévő y értékek tartalmazzák azokat a y értékeket, amelyekben a megfelelő x értékek tartalmaznak # + Oo # de a régió y értékei SOHA nem kevesebbek, mint nulla.

Ha van egy parabola, amely felfelé nyílik, és a parabola gyökerei vannak, a két gyökér közötti régió a nulla alatti régió; a régió tartományát SOHA nem korlátozza # # -OO vagy # + Oo #.