Mi az f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7)) tartománya és tartománya?

Válasz:

Domain: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Hatótávolság: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Magyarázat:

Először egyszerűsítse a funkciót, hogy megkapja

#f (x) = (10 * szín (piros) (törlés (szín (fekete) (x)))) / (szín (piros) (törlés (szín (fekete) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

A domain a függvényt befolyásolja az a tény, hogy a nevező nem lehet nulla.

A két érték, amely a függvény nevezőjét eredményezi

nulla

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Ez azt jelenti, hogy a funkció tartománya nem tartalmazhatja ezeket a két értéket: # X = -sqrt (7) # és #sqrt (7) #. Nincs más korlátozás az értékekre #x# lehet, így a funkció tartománya lesz #RR - {+ - sqrt (7)} #, vagy # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

A funkció tartományát a tartomány korlátozása is befolyásolja. Alapvetően a grafikon lesz két függőleges aszimptóta nál nél # X = -sqrt (7) # és # X = sqrt (7) #.

A #x# az intervallumban található # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, a kifejezés # X ^ 2-7 # jelentése maximális mert # X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Ez azt jelenti, hogy a funkció tartománya lesz # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

{10 / (x ^ 2-7) grafikon -10, 10, -5, 5}