Mi a h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5) tartománya?

Válasz:

Domain: # (- oo, + oo) #

Magyarázat:

Mivel egy kifejezés négyzetgyökérével foglalkozol, tudod, hogy ki kell zárni a függvény tartományából bármely értéket #x# ez a kifejezés a négyzetgyök alatt lesz negatív.

Valódi számok esetén a négyzetgyökér csak a számokból származhat pozitív számok, ami azt jelenti, hogy szükséged van

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Most meg kell találni az értékeket #x# amelyre a fenti egyenlőtlenség teljesül. Nézze meg, mi történik, ha egy kis algebrai manipulációt használ az egyenlőtlenség átírásához

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

Mert # (x-1) ^ 2> = 0 # mert bármilyen értéke #x az RR-ben, ebből következik, hogy

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x az RR-ben

Ez azt jelenti, hogy a funkció tartománya tartalmazhat minden valós számot, mivel nem lehet negatív kifejezés a négyzetgyök alatt, függetlenül attól, hogy melyik #x# bekapcsol.

Az intervallum-jelölésben a függvény tartománya így lesz # (- oo, + oo) #.

grafikon {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}