Adja meg a k legkisebb értékét, amelyre g rendelkezik fordított értékkel?

Válasz:

# K = 2 # és #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Magyarázat:

Kedves válasz volt egy böngésző összeomlása. Próbáljuk meg újra.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # mert #k le x le 4 #

Íme a grafikon:

grafikon {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Az inverz a (z) # G # hol #G (X) # nem rendelkezik azonos értékkel két különböző értéknél #x#. Kevesebb mint 4 azt jelenti, hogy a csúcsra, egyértelműen a kifejezésből vagy a grafikonból tudunk menni # X = 2 #

Tehát az (i) -hez kapunk # K = 2 #.

Most keresünk #G ^ {- 1} (X) # mert # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Érdekelünk az egyenlet oldalán, ahol #x ge 2. # Azt jelenti # x-2 ge 0 # így mindkét oldal pozitív négyzetgyökét vesszük:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Ez a (ii) válasz

Vázlat. Megyünk Alpha-val.