A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 3 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A háromszög két sarkában (5 pi) / 8 és (pi) / 3 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldalának hossza 4, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?
Anonim

Válasz:

A leghosszabb kerülete a következő: #p = 58,8 #

Magyarázat:

enged #angle C = (5pi) / 8 #

enged #angle B = pi / 3 #

Azután #angle A = pi - B szög - C szög

#angle A = pi - pi / 3 - (5pi) / 8 #

#angle A = pi / 24 #

Kapcsolja össze az adott oldalt a legkisebb szöggel, mert ez a leghosszabb kerülethez vezet:

Hagyja az oldalt a = 4

A másik két oldal kiszámításához használja a szinuszok törvényét:

# b / sin (szögB) = a / sin (szögA) = c / sin (szögC) #

#b = asin (szögB) / sin (szögA) ~~ 26.5 #

#c = asin (szögC) / sin (szögA) ~~ 28.3 #

#p = 4 + 26,5 + 28,3 #

A leghosszabb kerülete a következő: #p = 58,8 #