A sugár r egységeinek három körét az egyoldalas háromszög belsejében vonják be, úgy, hogy minden kör megérinti a két másik kört és a háromszög két oldalát. Mi a kapcsolat az r és a között?

Válasz:

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Magyarázat:

Tudjuk

#a = 2x + 2r # val vel # R / x = tan (30 ^ @) #

#x# a bal alsó csúcs és a bal alsó kör középpontjának függőleges vetülete közötti távolság.

mert ha egyenlő oldalú háromszög szöge van #60^@#, a bisector van #30^@# azután

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

így

# R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #