Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (4, 2) és (1, 3). Ha a háromszög területe 2, akkor a háromszög oldalainak hossza?

Válasz:

Sides:

#color (fehér) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

vagy

#COLOR (fehér) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Magyarázat:

Két esetet kell figyelembe venni (lásd alább).

Mindkét esetben az adott pontkoordináták közötti vonalszakaszra utalok # B #.

A hossza # B # jelentése

#COLOR (fehér) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Ha # H # a háromszög magassága az alaphoz képest # B #

és mivel a terület 2 (négyzetméter)

#COLOR (fehér) ("XXX") abs (h) = (2xx "Area") / ABS (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Az A eset: # B # nem az egyenlőszárú háromszög egyenlő oldala.

Vegye figyelembe, hogy a magasság # H # osztja a háromszöget két jobb háromszögre.

Ha a háromszög egyenlő oldalai jelennek meg # S #

azután

#COLOR (fehér) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2,025 #

(a korábban meghatározott értékeket használva #abs (h) # és #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

B eset: # B # az egyenlőszárú háromszög egyik egyenlő oldala.

Ne feledje, hogy a magasság, # H #, osztja # B # két alvonal-szegmensbe, amelyeket megjelöltem #x# és # Y # (lásd a fenti ábrát).

Mivel #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3.162 #

és #abs (h) ~~ 1.265 #

(lásd prológus)

#COLOR (fehér) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3.162 ^ 2-1,265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#COLOR (fehér) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#COLOR (fehér) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (fehér) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

és

#COLOR (fehér) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1.265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1,292 #

Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (1, 2) és (3, 1). Ha a háromszög területe 12, akkor a háromszög oldalainak hossza?

A három oldal mérete (2.2361, 10.7906, 10.7906) Hossz a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2,2361 Delta területe = 12:. h = (Terület) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 oldal b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Mivel a háromszög egyenlőtű, harmadik oldala is = b = 10.7906 A három oldal mérete (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (1, 2) és (3, 1). Ha a háromszög területe 2, akkor a háromszög oldalainak hossza?

Keresse meg a háromszög magasságát és használja a Pythagorákat. Kezdjük a H = (2A) / B háromszög magasságának képletét. Tudjuk, hogy A = 2, így a kérdés kezdete válaszolható az alap megtalálásával. Az adott sarkok egy oldalt hozhatnak létre, amit az alapnak hívunk. Az XY sík két koordinátája közötti távolságot az sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) adja meg. PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, és Y2 = 1 az sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) vagy sqrt (5) eléréséhez.

Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (2, 5) és (9, 4). Ha a háromszög területe 12, akkor a háromszög oldalainak hossza?

A Delta három oldala hossza (kék) (7.0711, 4.901, 4.901) Hossz a = sqrt ((9-2) ^ 2 + (4-5) ^ 2) = sqrt50 = 7.0711 Delta területe = 12 :. h = (Terület) / (a / 2) = 12 / (7.0711 / 2) = 12 / 3.5355 = 3.3941 oldal b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.5355) ^ 2 + (3.3941) ^ 2) b = 4.901 Mivel a háromszög egyenletes, a harmadik oldal is = b = 4,901