Egyszerűsítse teljes mértékben :?

Válasz:

# (X-2) / (X + 1) # amikor #x! = + - 1/3-#és#x! = - 1 #

Magyarázat:

Először is, ne feledje, hogy:

# (A / b) / (c / d) = a / b * d / C #

Ebből adódóan, # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (X-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x- 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Tegyük fel a nevezőt és a számlálót # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

A kvadratikus képletet használjuk # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3-#

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Tehát most már: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Ne feledje, hogy: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canceld) * (ecanceld) / (fg) #

Ezért most:

# ((3x-1) (X-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) => ((3x-1) (X-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

Látjuk, hogy mind a nevező, mind a számláló megosztja # 3x-1 # közös.

# (Megszünteti (3x-1) (X-2)) / ((x + 1) töröljük (3x-1)) #

# (X-2) / (X + 1) # Ez a mi válaszunk!

Ne feledje azonban, hogy az eredeti kifejezésünk nincs meghatározva, mikor

#x# jelentése #+-1/3# vagy #-1#

Válasz:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x 1) #

kizárással #x! = + -1 / 3 #

Magyarázat:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (Szín (piros) (visszavonás (szín (fekete) ((3x-1)))) színes (kék) (visszavonás (szín (fekete) ((3x + 1))))) / (szín (piros) (törlés (szín (fekete) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / szín (kék) (törlés (szín (fekete) ((3x + 1)))) #

# = (X-2) / (X + 1) #

# = (X + 1-3) / (X + 1) #

# = 1-3 / (X + 1) #

kizárásokkal #x! = + -1 / 3 #