Mi a standard formája a parabola egyenletének az x = 103 irányban és a (108,41) fókuszban?

Válasz:

# X = 1/10 (X-41) ^ 2 + 211/2 #

Magyarázat:

A parabola egy olyan pont, amely úgy mozog, hogy az adott vonal, a direkt és egy adott pont, a fókusz nevű távolsága mindig egyenlő.

Most, a két pint közötti távolság # (X_1, y_1) # és # (X_2, y_2) # által adva #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # és egy pont távolsága # (X_1, y_1) # egy sorból # Ax + by + c = 0 # jelentése # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Parabolába jön a directrix # X = 103 # vagy # X-103 = 0 # és fókusz #(108,41)#, hagyjuk, hogy a pont mindkettőtől egyenlő legyen # (X, y) #. A távolság a # (X, y) # tól től # X-103 = 0 # jelentése

# | (X-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = | x-103 | #

és annak távolsága #(108,41)# jelentése

#sqrt ((108-X) ^ 2 + (41-Y) ^ 2) #

és mivel a kettő egyenlő, a parabola egyenlete lenne

# (108-X) ^ 2 + (41-Y) ^ 2 = (X-103) ^ 2 #

vagy # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

vagy # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

vagy # Y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

vagy # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

vagy # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

vagy csúcsformában # X = 1/10 (X-41) ^ 2 + 211/2 #

és a csúcs #(105 1/2,41)#

A grafikon az alábbiak szerint jelenik meg, a fókusz és a directrix mellett.

grafikon {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0,6) (x-103) = 0 51,6, 210,4, -13,3, 66,1}