Milyen összetevői vannak a vektornak az eredet és a poláris koordináta között (-2, (3pi) / 2)?

Válasz:

#(0,-2)#.

Magyarázat:

A probléma megoldásához javaslom komplex számok használatát.

Tehát itt akarjuk a vektorot # 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2 #.

A Moivre képlet alapján # e ^ (itheta) = cos (teta) + izin (theta) #. Itt alkalmazzuk.

# 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + izin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i #.

Ez az egész számítás szükségtelen volt, egy szöggel # (3pi) / 2 # könnyen kitalálod, hogy mi leszünk # (Oy) # tengely, csak látja, hogy a szög egyenlő-e # Pi / 2 # vagy # -PI / 2 # annak érdekében, hogy megismerjük az utolsó alkotóelem jeleit, a modul lesz.

Milyen összetevői vannak a vektornak az eredet és a poláris koordináta (8, pi) között?

(-8,0) Az eredet és a pont közötti szög pi, így az (Ox) vonal negatív részén lesz, és az eredet és a pont közötti hosszúság 8.

Az A pont (-2, -8), a B pont pedig (-5, 3). Az A pontot (3pi) / 2 forgatjuk az óramutató járásával megegyező irányban az eredet körül. Melyek az A pont új koordinátái és milyen mértékben változott az A és B pont közötti távolság?

Legyen A, (r, theta) kezdeti poláris koordinátája Az A kezdeti derékszögű koordinátája (x_1 = -2, y_1 = -8) Így 3pi / után írhatunk (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta). 2 az óramutató járásával megegyező irányban az A új koordinátája x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + teta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 A kezdeti távolsága B-től (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 végső távolság az A új pozíci

Milyen összetevői vannak a vektornak az eredet és a poláris koordináta (-6, (17pi) / 12) között?

Az x komponens 1.55. Az y komponens 5.80. A vektor összetevői a vektor projektek (azaz pontok) összege az x irányban (ez az x komponens vagy vízszintes összetevő) és y irány (az y komponens vagy a függőleges összetevő) . Ha a megadott koordinátákat a derékszögű koordináták helyett a poláris koordináták helyett adták volna meg, akkor a vektor alkotóelemei és a koordinátáktól közvetlenül megadott pont között olvashatnának. mivel ők (x, y). Ezért egyszerűen konvertálhat der