A háromszög két sarkában (3 pi) / 8 és pi / 8 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 3, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Először is megjegyezzük, hogy ha két szög van # Alfa = pi / 8 # és # Béta = (3pi) / 8 #, mivel a háromszög belső szögeinek összege mindig # Pi # a harmadik szög: # gamma = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #, így ez egy jobb háromszög.

A kerület maximalizálása érdekében az ismert oldalnak a rövidebb katéternek kell lennie, így a legkisebb szöggel ellentétes lesz. # Alfa #.

Ekkor a háromszög hipotenúza lesz:

# c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) #

hol #sin (pi / 8) = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) #

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1 sqrt (2) / 2) #

míg a másik katéter:

#b = a / tan (pi / 8) #

hol #tan (pi / 8) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2))

# B = 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

Végül:

# a + b + c = 3+ (3sqrt (2)) / sqrt (1 sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1 sqrt (2) / 2)) #

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 12 hosszú, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

A leghosszabb kerülete 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Mivel két szög (2pi) / 3 és pi / 4, a harmadik szög pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. A leghosszabb 12-es hosszúságú peremoldalon, mondjuk a, ellentétes legkisebb pi / 12 szögnek kell lennie, majd a másik két oldal szinusz formula 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Ezért b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 és c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Ezért a leghosszabb lehetséges

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 4 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 19, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Hosszabb lehetséges kerületi szín (zöld) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Három szög (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, ahogy a három szög hozzáadja a pi ^ c-t. a 19. oldalnak meg kell felelnie a legkisebb pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) szögnek) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Hosszabb lehetséges kerületi szín (zöld) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

A háromszög két sarkában (2 pi) / 3 és (pi) / 6 szögek vannak. Ha a háromszög egyik oldala 13, akkor a háromszög leghosszabb kerülete?

Leghosszabb lehetséges kerület = 48,5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c A három szög (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 A lehető leghosszabb kerülete eléréséhez az adott oldalnak meg kell felelnie a legkisebbnek szög pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, bűn ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22,5167 periméter = 13 + 13 + 22,5167 = 48,5167